Règle de trois : bien la poser pour ne pas se tromper
Équipe éditoriale d’UtilioPublié le: 6 min de lecture
La règle de trois permet de trouver une valeur inconnue à partir de trois valeurs connues quand deux grandeurs sont proportionnelles. Si 3 kg de pommes coûtent 7,50 €, 5 kg coûtent 7,50 × 5 ÷ 3 = 12,50 €. C’est le fameux produit en croix. Le calcul est simple ; le plus délicat est de bien le poser : savoir si la proportionnalité est directe ou inverse, et vérifier qu’il y a vraiment proportionnalité.
Poser le calcul : le tableau de proportionnalité
Écrivez ce que vous savez sur deux lignes, une par situation, avec les mêmes grandeurs dans la même colonne. L’inconnue (X) se place sur la deuxième ligne :
| Kilos | Prix | |
|---|---|---|
| Situation connue | 3 | 7,50 € |
| Nouvelle situation | 5 | X |
Avant de calculer, posez-vous une question : si la première quantité augmente, la seconde augmente-t-elle ou diminue-t-elle ? Plus de kilos coûtent plus cher : c’est une règle de trois directe.
Règle de trois directe
Quand les deux grandeurs augmentent ensemble (si l’une double, l’autre aussi), on multiplie en croix et on divise par le nombre restant :
Directe : A correspond à B ; C correspond à X
X = B × C ÷ A
Exemple : adapter une recette
Pour 4 personnes, il faut 200 g de farine. Combien en faut-il pour 6 personnes ?
Plus de personnes, plus de farine : c’est direct.
X = 200 × 6 ÷ 4 = 300 g
Règle de trois inverse
Quand une grandeur augmente et que l’autre diminue dans la même proportion (si l’une double, l’autre est divisée par deux), on multiplie les deux valeurs de la ligne connue et on divise par la troisième :
Inverse : A correspond à B ; C correspond à X
X = A × B ÷ C
Exemple : robinets et temps de remplissage
Deux robinets identiques remplissent une cuve en 6 heures. Combien de temps mettent trois robinets identiques ?
Plus de robinets, moins de temps : c’est inverse.
X = 2 × 6 ÷ 3 = 4 heures
Avec une règle de trois directe, vous obtiendriez 9 heures : avec plus de robinets, il faudrait plus de temps, ce qui n’a pas de sens. Vérifier que le résultat est vraisemblable est le meilleur moyen de repérer une erreur de type.
Saisissez les trois valeurs, choisissez directe ou inverse et obtenez le résultat avec la formule appliquée.
Ouvrir le calcul de règle de troisLes pourcentages avec la règle de trois
Un pourcentage n’est qu’une règle de trois directe dont l’une des quantités vaut 100. Elle répond donc aux trois questions classiques :
| Question | Tableau | Résultat |
|---|---|---|
| Combien font 15 % de 80 ? | 100 → 80 ; 15 → X | X = 80 × 15 ÷ 100 = 12 |
| 18 représente quel % de 24 ? | 24 → 100 ; 18 → X | X = 100 × 18 ÷ 24 = 75 % |
| 45 € représentent 30 % du total. Quel est le total ? | 30 → 45 ; 100 → X | X = 45 × 100 ÷ 30 = 150 € |
Pour ces calculs, vous pouvez aussi utiliser directement le Calcul de pourcentage, qui propose les trois cas.
La règle de trois composée
Quand plus de deux grandeurs entrent en jeu, l’astuce consiste à procéder par étapes : on change une grandeur à la fois et on se demande à chaque étape si la proportionnalité est directe ou inverse.
Exemple : ouvriers, heures et jours
5 ouvriers, travaillant 8 heures par jour, terminent un chantier en 12 jours. Combien de jours faudra-t-il à 6 ouvriers travaillant 10 heures par jour ?
Étape 1, on change le nombre d’ouvriers (de 5 à 6). Plus d’ouvriers, moins de jours : inverse. 12 × 5 ÷ 6 = 10 jours.
Étape 2, on change les heures par jour (de 8 à 10). Plus d’heures par jour, moins de jours : inverse. 10 × 8 ÷ 10 = 8 jours.
Il faut 8 jours
Quand la règle de trois ne fonctionne pas
La règle de trois ne marche que si les grandeurs sont réellement proportionnelles. Beaucoup de situations du quotidien ne le sont pas, et le produit en croix donne alors un résultat qui semble précis mais qui est faux :
Les signes d’une absence de proportionnalité
- Il y a une partie fixe. Un taxi facture une prise en charge avant même de rouler : 10 km ne coûtent pas le double de 5 km.
- Il y a un abonnement ou des paliers. Sur une facture d’électricité, la part fixe de l’abonnement fait que consommer deux fois plus ne coûte pas exactement deux fois plus.
- Il y a des limites physiques. Si un gâteau cuit en 40 minutes, deux gâteaux dans le même four ne mettent pas 80 minutes.
- Le travail n’est pas divisible. Ajouter des personnes ne permet pas toujours de finir plus vite.
Questions fréquentes
Pourquoi parle-t-on de « règle de trois » ?
Parce que trois valeurs connues permettent de calculer une quatrième valeur inconnue.
Comment savoir si c’est direct ou inverse ?
Imaginez que vous doublez la première quantité. Si la seconde double aussi, c’est direct. Si elle est divisée par deux, c’est inverse. Si aucun des deux ne se produit exactement, la règle de trois ne s’applique pas.
Peut-on l’utiliser avec des décimales ?
Oui, cela fonctionne de la même façon. Par exemple, si 2,5 litres de peinture couvrent 30 m², il faut 2,5 × 42 ÷ 30 = 3,5 litres pour 42 m².
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