Regra de três: como montar sem errar
Equipe editorial do UtilioPublicado: 6 min de leitura
A regra de três serve para descobrir um valor desconhecido a partir de outros três quando duas grandezas são proporcionais. Se 3 kg de arroz custam R$ 18, 5 kg custam 18 × 5 ÷ 3 = R$ 30. A conta é simples; o difícil é montar direito: saber se é direta ou inversa e conferir se existe mesmo proporcionalidade.
Como montar: o esquema de duas linhas
Escreva o que você sabe em duas linhas, uma para cada situação, com as mesmas grandezas na mesma coluna. A incógnita (X) fica na segunda linha:
| Quilos | Preço | |
|---|---|---|
| Situação conhecida | 3 | R$ 18 |
| Situação nova | 5 | X |
Antes de fazer a conta, faça uma pergunta: se a primeira quantidade aumenta, a segunda aumenta ou diminui? Mais quilos custam mais dinheiro, então é uma regra de três direta.
Regra de três direta
Quando as duas grandezas crescem juntas (se uma dobra, a outra também dobra), multiplique cruzado e divida pelo número que sobrou:
Direta: A corresponde a B; C corresponde a X
X = B × C ÷ A
Exemplo: receita para mais pessoas
Para 4 pessoas usam-se 200 g de farinha. Quanta farinha é preciso para 6 pessoas?
Mais pessoas, mais farinha: é direta.
X = 200 × 6 ÷ 4 = 300 g
Regra de três inversa
Quando uma grandeza cresce e a outra diminui na mesma proporção (se uma dobra, a outra cai pela metade), multiplique os dois valores da linha conhecida e divida pelo terceiro:
Inversa: A corresponde a B; C corresponde a X
X = A × B ÷ C
Exemplo: torneiras e tempo para encher
Duas torneiras iguais enchem uma caixa-d’água em 6 horas. Quanto tempo levam três torneiras iguais a essas?
Mais torneiras, menos tempo: é inversa.
X = 2 × 6 ÷ 3 = 4 horas
Se aqui você usasse a direta, daria 9 horas: com mais torneiras demoraria mais, o que não faz sentido. Conferir se o resultado é razoável é a melhor forma de perceber que escolheu o tipo errado.
Digite os três valores, escolha direta ou inversa e veja o resultado com a fórmula aplicada.
Abrir a calculadora de regra de trêsPorcentagem com regra de três
Uma porcentagem nada mais é que uma regra de três direta em que uma das quantidades é 100. Por isso ela resolve as três perguntas clássicas:
| Pergunta | Montagem | Resultado |
|---|---|---|
| Quanto é 15% de 80? | 100 → 80; 15 → X | X = 80 × 15 ÷ 100 = 12 |
| 18 é quantos % de 24? | 24 → 100; 18 → X | X = 100 × 18 ÷ 24 = 75% |
| R$ 45 são 30% do total. Qual é o total? | 30 → 45; 100 → X | X = 45 × 100 ÷ 30 = R$ 150 |
Para essas contas você também pode usar direto a Calculadora de porcentagem, que já tem os três casos prontos.
Regra de três composta
Quando há mais de duas grandezas, o truque é resolver em etapas, mudando uma grandeza de cada vez e decidindo em cada etapa se é direta ou inversa.
Exemplo: pedreiros, horas e dias
5 pedreiros, trabalhando 8 horas por dia, terminam uma obra em 12 dias. Quantos dias levarão 6 pedreiros trabalhando 10 horas por dia?
Etapa 1, mudam os pedreiros (de 5 para 6). Mais pedreiros, menos dias: inversa. 12 × 5 ÷ 6 = 10 dias.
Etapa 2, mudam as horas por dia (de 8 para 10). Mais horas por dia, menos dias: inversa. 10 × 8 ÷ 10 = 8 dias.
Levam 8 dias
Quando a regra de três não funciona
A regra de três só funciona se as grandezas forem realmente proporcionais. Muitas situações do dia a dia não são, e aplicar a regra dá um resultado que parece exato, mas está errado:
Sinais de que não há proporcionalidade
- Há uma parte fixa. Numa corrida de táxi, a bandeirada é cobrada antes de rodar: 10 km não custam o dobro de 5 km.
- Há faixas de preço. Em contas com tarifa por faixa de consumo, como a de água em muitas cidades, consumir o dobro não custa exatamente o dobro.
- Há limites físicos. Se um bolo leva 40 minutos para assar, dois bolos no mesmo forno não levam 80 minutos.
- O trabalho não pode ser dividido. Mais gente nem sempre termina antes: há tarefas que não dá para repartir.
Perguntas frequentes
Por que se chama “regra de três”?
Porque a partir de três valores conhecidos se calcula um quarto valor desconhecido.
Como saber se é direta ou inversa?
Imagine que você dobra a primeira quantidade. Se a segunda também dobra, é direta. Se cai pela metade, é inversa. Se não acontece nenhuma das duas coisas de forma exata, a regra de três não se aplica.
Dá para usar com decimais?
Sim, funciona do mesmo jeito. Por exemplo, se 2,5 litros de tinta cobrem 30 m², para 42 m² você precisa de 2,5 × 42 ÷ 30 = 3,5 litros.
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